Selamat Datang Di Blog Saya
Mari kita belajar Matematika Diskrit tentang Himpunan dan yang paling penting jangan lupa kumpulkan niat, oke langsung aja kita mulai…
Mari kita belajar Matematika Diskrit tentang Himpunan dan yang paling penting jangan lupa kumpulkan niat, oke langsung aja kita mulai…
Pengertian Himpunan
Terminologi
dasar tentang sekumpulan objek-objek diskrit adalah himpunan. Himpunan digunakan
untuk mengelompokkan objek-objek yang berbeda secara bersama-sama. Kata “berbeda”
dicetak miring untuk menekankan bahwa anggota himpunan tidak boleh sama. Ada 3
cara untuk menyajikan himpunan antara lain :
1. Mengenumerasikan elemen-elemennya.
2. Menggunakan simbol-simbol baku.
3. Menyatakan syarat keanggotaan dan menggunakan
diagram venn.
PENYAJIAN HIMPUNAN
1) Enumerasi
Mengenumerasi artinya menuliskan semua elemen
himpunan yang bersangkutan di antara dua buah tanda kurung kurawal. Biasanya
suatu himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital ataupun
menggunakan simbol-simbol lainnya. Contoh : Himpunan A yang berisi empat
anggota 1,2,3, dan 4 yang ditulis sebagai A = {1,2,3,4}. Urutan himpunan
tidak memiliki arti apa-apa, jadi kita juga bisa menuliskan A sebagai A =
{4,2,3,1} atau A = {2,1,4,3}. Oleh sebab itu, beberapa literatur juga
menambahkan definisi himpunan sebagai kumpulan objek tak berurutan.
2) Menyatakan Syarat Keanggotaan
Himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus
dipenuhi oleh anggotanya. Notasi : { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }.
Keterangan
:
a. Bagian di kiri tanda '|' melambangkan elemen
himpunan.
b. Tanda '|' dibaca dimana atau sedemikian
sehingga.
c. Sebelah kanan tanda '|' menunjukkan
syarat keanggotaan himpunan.
d. Setiap tanda ',' dibaca sebagai dan.
Misal :
A adalah himpunan bilangan positif yang lebih kecil
dari 10, dinyatakan sebagai :
A = { x | x adalah himpunan bilangan bulat positif
lebih kecil dari 10}.
Atau yang lebih ringkasnya : A = { x | x ∈ P, x < 10 } sama
dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
3) Diagram Venn
Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara
penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh matematikawan Inggris yang bernama
John Venn pada tahun 1881. di dalam diagram Venn, himpunan semesta (U) digambarkan sebagai suatu segi empat
sedangkan himpunan lainnya digambarkan sebagai lingkaran di dalam segi empat
tersebut.
Contoh: Misalkan U
= {1, 2, …, 9, 10}, A
= {1, 2, 4, 6, 8} dan B = {1, 3, 5,
8, 9}.
Contoh gambar Diagram Venn :
Perhatikan
bahwa A dan B memiliki anggota yang sama , yaitu 1 dan 8. Sedangkan himpunan U yang lain yaitu 7 dan 10 tidak
termasuk ke dalam himpunan A dan B.
OPERASI
PADA HIMPUNAN
Beberapa
operasi pada himpunan antara lain :
1) Irisan
Himpunan
A
irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A
dan x ∈ B}
Contoh
: A= {2, 3, 5, 7, 11}
B= {1, 3, 5, 7, 9}
A ∩ B = {3, 5, 7}
2) Gabungan
Himpunan
A
gabungan B ditulis A ∪ B
= {x | x ∈ A
atau x ∈ B}
Contoh
: A= {1, 2, 3, 4, 5}
B= {2, 3, 5, 7, 11}
A ∪ B
= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}
3) Komplemen
Himpunan
Komplemen
A ditulis A1 atau Ac= {x | x ∈ S
dan x Ï A}
Contoh
: A= {1, 2, 3, 4 , 5}
S = {bil. Asli kurang dari 10}
Ac= {6, 7, 8, 9}
Ac= {6, 7, 8, 9}
4) Beda
Setangkup
Beda
setangkup dari himpunan A dan B adalah sesuatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.
Notasi:
A⊕B
= (A∪B)
– (A∩B) = (A-B) ∪
(B-A)
Misalkan
A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 } maka , A⊕B
= { 3, 4, 5, 6 }
5) Selisih
A
Selisih B ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}
Contoh
: A= {1, 2, 3, 4, 5}
B= {2, 3, 5, 7, 11}
A-B = {1, 4}
Sekian
sampai disini penjelasan dari Himpunan…
Saya
akhiri Assalamu’alaikum Wr.Wb.
Daftar
Pustaka
0 komentar: