MATDIS 1A (Penarikan Kesimpulan, Aljabar Boolean, Gerbang Logika)

Selamat Datang Di Blog Saya
     Mari kita belajar Matematika Diskrit dan yang paling penting jangan lupa kumpulkan niat, oke langsung aja kita mulai…

1. Penarikan Kesimpulan

    Penarikan Kesimpulan di antaranya yaitu :

a) Modus Ponens

    Modus ponens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "p" maka bisa ditarik kesimpulan "q".

Contoh dalam kalimat:

p                      : Hari ini hari Jum’at.

q                      : Saya belajar Matematika Diskrit.

p → q              : Jika hari ini hari jum’at maka saya belajar Matematika Diskrit.

p                      : Hari ini hari Senin.

kesimpulan(q) : Saya belajar Matematika Diskrit.

b) Modus Tollens

     Modus tollens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "-q" maka bisa ditarik kesimpulan "-p".
Contoh dalam kalimat:
p                       : Hari ini hari Jum’at.
q                       : Saya belajar Matematika Diskrit.
p → q               : Jika hari ini hari Jum’at maka saya belajar Matematika Diskrit.

-q                      : Saya tidak belajar Matematika Diskrit.

kesimpulan(-p) : Hari ini bukan hari Jum’at.

c) Penambahan Disjungsi

    Penarikan kesimpulan dengan menambahkan disjungsi didasarkan pada fakta yakni jika suatu kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat itu akan bernilai benar jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai benar.

Contoh dalam kalimat:

p                             : Saya mengambil mata kuliah KTI.

q                             : Saya mengambil mata kuliah AGAMA.

kesimpulan (p v q) : Saya mengambil mata kuliah KTI atau AGAMA.

d) Penyederhanaan Konjungsi

    Jika salah satu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil salah satu komponennya secara khusus.

Contoh dalam kalimat:

p ʌ q             : Saya mengambil mata kuliah Agama dan saya mengambil mata kuliah KTI

Kesimpulan  : Saya mengambil mata kuliah Agama dan KTI.

e) Silogisme Disjungsi

    Silogisme disjungsi merupakan penarikan kesimpulan dimana jika diberikan dua pilihan "p" atau "q" sedangkan "q" tidak dipilih maka kesimpulannya yang dipilih adalah "p".

Contoh kalimat:

p v q                 :  Hari ini saya mengerjakan tugas atau main bulu tangkis

 ̴ q                     :  Hari ini  saya tidak main bulu tangkis

kesimpulan(p)  :  Hari ini saya mengerjakan tugas

f) Dilema

    Dilema merupakan penarikan kesimpulan jika diketahui "p v q" dan "p → r" dan "q → r" maka kesimpulannya adalah "r".

Contoh kalimat:

p                      : Besok Ayah gajian

q                      : Kemarin Kakak wisuda

r                       : Saya akan dibelikan mainan

p ʌ q                : Besok Ayah gajian dan Kemarin Kakak wisuda.

p → r               : Jika Besok Ayah gajian maka Saya akan dibelikan mainan.

q → r               : Jika Kemarin Kakak wisuda Saya akan dibelikan mainan.

kesimpulan(r)  : Saya akan dibelikan mainan.

2. Aljabar Boolean

    Misalkan terdapat :

a) Terdapat "dan", "atau", "not".

b) 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda.

c) Himpunan yang didefinisikan pada operator +, ×, dan ’.

Contoh NK dari :

A+B

A	B	A+B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

(AB)’

A	B	AB	(AB)’
1	1	1	0
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

3. Gerbang Logika

    Gerbang-gerbang logika merupakan dasar untuk membangun rangkaian elektronika digital. Suatu gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan.

Macam-macam gerbang logika antara lain :

a) Gerbang AND

    Gerbang logika menggunakan, gerbang AND akan bernilai output 1, jika seluruh input bernilai 1 jika salah satu input bernilai 0, maka output yang dihasilkan bernilai 0.

b) Gerbang OR

    Gerbang OR menggunakan, akan memiliki output 1, jika salah satu input bernilai 1. namun, jika seluruh input bernilai 0, maka output akan bernilai.

c) Gerbang NOT

    Gerbang NOT menggunakan IC 7404, memiliki input berkebalikan dengan output, misal input 1, maka output bernilai 0.

d) Gerbang NOR

    Gerbang NOR menggunakan IC 7402, memiliki output kebalikan dari gerbang OR, jika salah satu atau semua input bernilai 1, maka output akan bernilai 0, namun jika semua input bernilai 0, output akan bernilai 1.

e) Gerbang X-OR

    Gerbang X-OR menggunakan IC 7486, akan bernilai output 0, jika semua input bernilai sama. namun, jika salah satu input bernilai beda, akan bernilai output 1.

f) Gerbang X-NOR

    Gerbang X-NOR menggunakan IC 74266 atau bisa juga menggunakan IC 7486 digabungkan dengan IC 7404, merupakan kebalikan dari gerbang X-OR, memiliki output 1, jika semua input bernilai sama. namun, kalau salah satu bernilai beda, maka output akan bernilai 0.

Daftar Pustaka

http://hyperpost.blogspot.com/2014/10/logika-informatika-penarikan-kesimpulan.html 

https://bhimantoros.wordpress.com/2017/10/01/gerbang-logika-dasar/