MATDIS 1A (Himpunan)

Selamat Datang Di Blog Saya
     Mari kita belajar Matematika Diskrit tentang Himpunan dan yang paling penting jangan lupa kumpulkan niat, oke langsung aja kita mulai…

Pengertian Himpunan

     Terminologi dasar tentang sekumpulan objek-objek diskrit adalah himpunan. Himpunan digunakan untuk mengelompokkan objek-objek yang berbeda secara bersama-sama. Kata “berbeda” dicetak miring untuk menekankan bahwa anggota himpunan tidak boleh sama. Ada 3 cara untuk menyajikan himpunan antara lain :

     1. Mengenumerasikan elemen-elemennya.

     2. Menggunakan simbol-simbol baku.

     3. Menyatakan syarat keanggotaan dan menggunakan diagram venn. 

PENYAJIAN HIMPUNAN

1) Enumerasi

        Mengenumerasi artinya menuliskan semua elemen himpunan yang bersangkutan di antara dua buah tanda kurung kurawal. Biasanya suatu himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital ataupun menggunakan simbol-simbol lainnya. Contoh : Himpunan A yang berisi empat anggota 1,2,3, dan 4 yang ditulis sebagai A = {1,2,3,4}. Urutan himpunan tidak memiliki arti apa-apa, jadi kita juga bisa menuliskan A sebagai A = {4,2,3,1} atau A = {2,1,4,3}. Oleh sebab itu, beberapa literatur juga menambahkan definisi himpunan sebagai kumpulan objek tak berurutan.

2) Menyatakan Syarat Keanggotaan

        Himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya. Notasi : { x | syarat yang harus dipenuhi oleh x }.

Keterangan :

        a. Bagian di kiri tanda '|' melambangkan elemen himpunan.

        b. Tanda '|' dibaca dimana atau sedemikian sehingga.

        c. Sebelah kanan tanda '|' menunjukkan syarat keanggotaan himpunan.

        d. Setiap tanda ',' dibaca sebagai dan.

Misal :

A adalah himpunan bilangan positif yang lebih kecil dari 10, dinyatakan sebagai :

A = { x | x adalah himpunan bilangan bulat positif lebih kecil dari 10}.

Atau yang lebih ringkasnya : A = { x | x ∈ P, x < 10 } sama dengan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

3) Diagram Venn

        Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Cara penyajian himpunan ini diperkenalkan oleh matematikawan Inggris yang bernama John Venn pada tahun 1881. di dalam diagram Venn, himpunan semesta (U) digambarkan sebagai suatu segi empat sedangkan himpunan lainnya digambarkan sebagai lingkaran di dalam segi empat tersebut.

Contoh: Misalkan U = {1, 2, …, 9, 10}, A = {1, 2, 4, 6, 8} dan B = {1, 3, 5, 8, 9}.

Contoh gambar Diagram Venn :

        Perhatikan bahwa A dan B memiliki anggota yang sama , yaitu 1 dan 8. Sedangkan himpunan U yang lain yaitu 7 dan 10 tidak termasuk ke dalam himpunan A dan B.

OPERASI PADA HIMPUNAN

Beberapa operasi pada himpunan antara lain :

1) Irisan Himpunan

    A irisan B ditulis A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}

    Contoh : A= {2, 3, 5, 7, 11}

                   B= {1, 3, 5, 7, 9}

                   A ∩ B = {3, 5, 7}

2) Gabungan Himpunan

    A gabungan B ditulis A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}

    Contoh : A= {1, 2, 3, 4, 5}

                   B= {2, 3, 5, 7, 11}

                   A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 11}

3) Komplemen Himpunan

    Komplemen A ditulis A1 atau A^c= {x | x ∈ S dan x Ï A}

    Contoh : A= {1, 2, 3, 4 , 5}

                   S = {bil. Asli kurang dari 10}
                  A^c= {6, 7, 8, 9}

4) Beda Setangkup

    Beda setangkup dari himpunan A dan B adalah sesuatu himpunan yang elemennya ada pada himpunan A atau B, tetapi tidak pada keduanya.

Notasi: A⊕B = (A∪B) – (A∩B) = (A-B) ∪ (B-A)

Misalkan A = { 2, 4, 6 } dan B = { 2, 3, 5 } maka ,  A⊕B = { 3, 4, 5, 6 }

5) Selisih

    A Selisih B ditulis A-B = {x | x ∈ A atau x Ï B}

    Contoh : A= {1, 2, 3, 4, 5}

                   B= {2, 3, 5, 7, 11}

                   A-B = {1, 4}

    Sekian sampai disini penjelasan dari Himpunan…

Saya akhiri Assalamu’alaikum Wr.Wb.

Daftar Pustaka

https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2015/11/belajar-himpunan-matematika.html

https://annisarido.wordpress.com/2013/09/29/matematika-diskrit-teori-himpunan/

http://www.catatanrobert.com/himpunan-dalam-matematika-diskrit/ 

MATDIS 1A (Penarikan Kesimpulan, Aljabar Boolean, Gerbang Logika)

Selamat Datang Di Blog Saya
     Mari kita belajar Matematika Diskrit dan yang paling penting jangan lupa kumpulkan niat, oke langsung aja kita mulai…

1. Penarikan Kesimpulan

    Penarikan Kesimpulan di antaranya yaitu :

a) Modus Ponens

    Modus ponens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "p" maka bisa ditarik kesimpulan "q".

Contoh dalam kalimat:

p                      : Hari ini hari Jum’at.

q                      : Saya belajar Matematika Diskrit.

p → q              : Jika hari ini hari jum’at maka saya belajar Matematika Diskrit.

p                      : Hari ini hari Senin.

kesimpulan(q) : Saya belajar Matematika Diskrit.

b) Modus Tollens

     Modus tollens adalah metode penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan "p → q" dan diketahui "-q" maka bisa ditarik kesimpulan "-p".
Contoh dalam kalimat:
p                       : Hari ini hari Jum’at.
q                       : Saya belajar Matematika Diskrit.
p → q               : Jika hari ini hari Jum’at maka saya belajar Matematika Diskrit.

-q                      : Saya tidak belajar Matematika Diskrit.

kesimpulan(-p) : Hari ini bukan hari Jum’at.

c) Penambahan Disjungsi

    Penarikan kesimpulan dengan menambahkan disjungsi didasarkan pada fakta yakni jika suatu kalimat dihubungkan dengan "v" maka kalimat itu akan bernilai benar jika sekurang-kurangnya salah satu komponennya bernilai benar.

Contoh dalam kalimat:

p                             : Saya mengambil mata kuliah KTI.

q                             : Saya mengambil mata kuliah AGAMA.

kesimpulan (p v q) : Saya mengambil mata kuliah KTI atau AGAMA.

d) Penyederhanaan Konjungsi

    Jika salah satu kalimat dihubungkan dengan "ʌ" maka dapat diambil salah satu komponennya secara khusus.

Contoh dalam kalimat:

p ʌ q             : Saya mengambil mata kuliah Agama dan saya mengambil mata kuliah KTI

Kesimpulan  : Saya mengambil mata kuliah Agama dan KTI.

e) Silogisme Disjungsi

    Silogisme disjungsi merupakan penarikan kesimpulan dimana jika diberikan dua pilihan "p" atau "q" sedangkan "q" tidak dipilih maka kesimpulannya yang dipilih adalah "p".

Contoh kalimat:

p v q                 :  Hari ini saya mengerjakan tugas atau main bulu tangkis

 ̴ q                     :  Hari ini  saya tidak main bulu tangkis

kesimpulan(p)  :  Hari ini saya mengerjakan tugas

f) Dilema

    Dilema merupakan penarikan kesimpulan jika diketahui "p v q" dan "p → r" dan "q → r" maka kesimpulannya adalah "r".

Contoh kalimat:

p                      : Besok Ayah gajian

q                      : Kemarin Kakak wisuda

r                       : Saya akan dibelikan mainan

p ʌ q                : Besok Ayah gajian dan Kemarin Kakak wisuda.

p → r               : Jika Besok Ayah gajian maka Saya akan dibelikan mainan.

q → r               : Jika Kemarin Kakak wisuda Saya akan dibelikan mainan.

kesimpulan(r)  : Saya akan dibelikan mainan.

2. Aljabar Boolean

    Misalkan terdapat :

a) Terdapat "dan", "atau", "not".

b) 0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda.

c) Himpunan yang didefinisikan pada operator +, ×, dan ’.

Contoh NK dari :

A+B

A	B	A+B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

(AB)’

A	B	AB	(AB)’
1	1	1	0
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

3. Gerbang Logika

    Gerbang-gerbang logika merupakan dasar untuk membangun rangkaian elektronika digital. Suatu gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan.

Macam-macam gerbang logika antara lain :

a) Gerbang AND

    Gerbang logika menggunakan, gerbang AND akan bernilai output 1, jika seluruh input bernilai 1 jika salah satu input bernilai 0, maka output yang dihasilkan bernilai 0.

b) Gerbang OR

    Gerbang OR menggunakan, akan memiliki output 1, jika salah satu input bernilai 1. namun, jika seluruh input bernilai 0, maka output akan bernilai.

c) Gerbang NOT

    Gerbang NOT menggunakan IC 7404, memiliki input berkebalikan dengan output, misal input 1, maka output bernilai 0.

d) Gerbang NOR

    Gerbang NOR menggunakan IC 7402, memiliki output kebalikan dari gerbang OR, jika salah satu atau semua input bernilai 1, maka output akan bernilai 0, namun jika semua input bernilai 0, output akan bernilai 1.

e) Gerbang X-OR

    Gerbang X-OR menggunakan IC 7486, akan bernilai output 0, jika semua input bernilai sama. namun, jika salah satu input bernilai beda, akan bernilai output 1.

f) Gerbang X-NOR

    Gerbang X-NOR menggunakan IC 74266 atau bisa juga menggunakan IC 7486 digabungkan dengan IC 7404, merupakan kebalikan dari gerbang X-OR, memiliki output 1, jika semua input bernilai sama. namun, kalau salah satu bernilai beda, maka output akan bernilai 0.

Daftar Pustaka

http://hyperpost.blogspot.com/2014/10/logika-informatika-penarikan-kesimpulan.html 

https://bhimantoros.wordpress.com/2017/10/01/gerbang-logika-dasar/    

ALPRO1 1A (PERULANGAN)

Perulangan

(Pernyataan FOR, Pernyataan WHILE, Pernyataan DO-WHILE).

Selamat Datang Di Blog Saya
     Mari kita belajar Algoritma dan Pemrograman dan yang paling penting jangan lupa kumpulkan niat, oke langsung aja kita mulai…

     Perulangan atau iterasi atau yang biasa disebut dengan “looping” adalah proses melakukan tindakan yang sama secara berulang-ulang atau berkali-kali sampai batas yang telah ditentukan. Perulangan digunakan untuk menjalankan satu atau beberapa pernyataan sebanyak beberapa kali. Dengan kata lain, perulangan dipakai untuk menjalankan beberapa pernyataan dengan hanya menuliskan pernyataan tersebut satu kali.

     Hal ini banyak sekali dijumpai dalam pemrograman. Perulangan proses dalam bahasa pemrograman ditangani dengan suatu mekanisme yang disebut loop. Dengan memakai loop, suatu proses yang berulang misalnya menampilkan angka 1 sampai 1000 atau tulisan yang sama sebanyak sepuluh kali di layar dapat diimplementasikan dengan kode program yang pendek.

     Pada pemrograman proses perulangan dibagi menjadi 2 jenis, yaitu: Perulangan yang telah diketahui jumlah perulangannya sebelum perulangan tersebut di lakukan. Jenis perulangan ini dilakukan dengan penyataan for. Dan kedua adalah perulangan yang belum di ketahui jumlah perulangannya sebelum perulangan tersebut dilakukan.

     Perulangan jenis ini terdiri dari dua kategori, yaitu: kondisi perulangan diperiksa diawal perulangan. Jenis perulangan ini dilakukan dengan penyataan while. Kondisi perulangan diperiksa diakhir perulangan. Jenis perulangan ini dilakukan dengan penyataan dowhile. Struktur perulangan secara umum terdiri dari dua bagian: 1) Kondisi perulangan, yaitu ekspresi boolean yang harus dipenuhi untuk melaksanakan perulangan. 2) Badan (body) perulangan, yaitu bagian algoritma yang diulang.

A. Pernyataan FOR

     Jenis loop dalam bahasa C++ adalah loop FOR. FOR sangat ideal untuk situasi yang memerlukan penghitung karena ekpresinya sudah built-in (menjadi satu) dengan memperbarui variabel.

Contoh pernyataan FOR

B. Pernyataan WHILE

     Perulangan dengan pernyataan while merupakan perulangan yang mirip dengan perulangan for. Perulangan for dipakai pada perulangan yang sudah diketahui berapa kali akan dijalankan. Sedangkan yang belum diketahui berapakali akan diulangi maka digunakan while.

     Pernyataan while digunakan ketika kondisi perulangan diperiksa terlebih dahulu sebelum menjalankan pernyataan. Pada pernyataan while, disini pemeriksaan terhadap loop dilakukan di bagian awal (sebelum tubuh loop).

     Pernyataan while akan mengulang proses secara terus menerus sampai kondisi bernilai benar atau akan diulangi selama kondisi bernilai benar, jika kondisi bernilai salah maka perulangan (loop) selesai.

     Bentuk perulangan while dikendalikan oleh syarat/kondisi tertentu, yaitu perulangan akan terus dilaksanakan selama syarat/kondisi tersebut terpenuhi. Pernyataan dalam while akan dilaksanakan berulangkali selama syarat/kondisi bernilai benar.

     Jika syarat/kondisi bernilai salah badan perulangan tidak akan dilaksanakan, yang berarti perulangan selesai, yang harus diperhatikan adalah perulangan harus berhenti. Perulangan yang tidak pernah berhenti menandakan bahwa logika dari algoritma tersebut salah.

     Pernyataan dalam while dapat berupa pernyataan tunggal maupun jamak (lebih dari satu). Jika pernyataannya berbentuk jamak, maka pernyataan-pernyataan tersebut harus diletakan didalam satu blok dengan memakai tanda kurung kurawal.

Contoh pernyataan WHILE

C. Pernyataan DO-WHILE

     Perulangan dengan pernyataan do-while merupakan perulangan yang mirip dengan perulangan while ataupun for. Perulangan for dipakai pada perulangan yang sudah diketahui berapa kali akan dijalankan. Sedangkan yang belum diketahui berapakali akan diulangi maka digunakan while atau do-while. Pernyataan do-while digunakan untuk menjalankan pernyataan terlebih dahulu baru kemudian memeriksa kondisi perulangan.

     Pada pernyataan do-while, disini pemeriksaan terhadap loop dilakukan di bagian akhir (setelah tubuh loop). Pernyataan do-while akan mengulang proses secara terus menerus selama kondisi bernilai benar dan perulangan (loop) selesai jika kondisi bernilai salah.

     Bentuk perulangan do-while dikendalikan oleh syarat/kondisi tertentu, yaitu perulangan akan terus dilaksanakan selama syarat/kondisi tersebut terpenuhi. Pernyataan dalam do-while akan dilaksanakan berulangkali selama syarat/kondisi bernilai benar.

     Jika syarat/kondisi bernilai salah badan perulangan tidak akan dilaksanakan, yang berarti perulangan selesai. Yang harus diperhatikan adalah perulangan harus berhenti. Perulangan yang tidak pernah berhenti menandakan bahwa logika dari algoritma tersebut salah.

     Perbedaan dengan while sebelumnya yaitu bahwa pada do-while statement perulangannya dilakukan terlebih dahulu baru kemudian di cek kondisinya. Sedangkan while kondisi dicek dulu baru kemudian statement perulangannya dijalankan.

     Akibat dari hal ini adalah dalam do-while minimal sekali terdapat perulangan. Sedangkan while kemungkinkan perulangan tidak pernah terjadi yaitu ketika kondisinya langsung bernilai salah.

Contoh pernyataan DO-WHILE

     Sekian sampai disini penjelasan dari Penyeleksian Kondisi…

Saya akhiri Assalamu’alaikum Wr.Wb.

Daftar Pustaka

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian/Drs.%20Totok%20Sukardiyono,%20M.T./Buku%20Bahasa%20Pemrograman%20Lengkap.pdf

ALPRO1 1A (PENYELEKSIAN KONDISI)

Penyeleksian Kondisi

(Pernyataan IF, Pernyataan IF/ELSE, Pernyataan IF-ELSE IF,  Pernyataan NESTED IF, Pernyataan IF-ELSE Majemuk, dan Pernyataan SWITCH-CASE).

Selamat Datang Di Blog Saya
     Mari kita belajar Algoritma dan Pemrograman dan yang paling penting jangan lupa kumpulkan niat, oke langsung aja kita mulai…

A. Pernyataan IF

     Pernyataan IF adalah sangat sederhana cara kerjanya. Jika ekspresi didalam tanda kurung yang benar, maka pernyataan didalam braces (kotak) yang akan dijalankan, jika tidak, maka mereka diabaikan. Blok pernyataan ini adalah merupakan conditionally executed karena pernyataan hanya dijalankan didalam kondisi yang diekspresikan dalam tanda kurung yang benar.

     Penulisan kondisi  harus di dalam tanda kurung dan berupa ekspresi relasi dan penulisan pernyataan dapat berupa pernyataan tunggal, pernyataan majemuk, atau pernyataan kosong.

Contoh dari pernyataan IF

B. Pernyataan IF/ELSE

     Pernyataan IF/ELSE merupakan sebuah pengembangan pernyataan IF. Pada pernyataan ini sebuah kondisi akan dilihat terlebih dahulu. Jika kondisi adalah benar, maka sebuah blok yang berisi satu atau lebih pernyataan akan dijalankan. Jika ekspresi adalah salah, maka pernyataan grup berbeda yang akan dijalankan. Perlu diketahui bahwa program ini hanya akan mengambil salah satu dari dua jalur pernyataan IF/ELSE.

     Jika Anda berpikir tentang pernyataan dalam program komputer, langkah-langkah yang diambil berdasarkan pertimbangkan pernyataan IF/ELSE sebagai penentu jalan. Bahkan kadang terjadi jalanya program memutar, seperti halnya pada sebuah pernyataan IF, sedangkan pada pernyataan IF/ELSE menyebabkan pelaksanaan program mengikuti salah satu dari dua jalur yang tersedia.

Contoh dari pernyataan IF/ELSE

C. Pernyataan IF/ELSE IF

     Pernyataan IF/ELSE IF merupakan sebuah pernyataan dimana programmer dapat membuat beberapa keputusan dengan menggunakan aturan yang berbeda tetapi ada kaitannya dengan pernyataan sebelumnya.

     Susunan ternyataan tersebut seperti halnya sebuah pernyataan berbentuk rantai IF/ELSE. Pada bagian ELSE sebuah pernyataan akan terkait dengan IF dari bagian yang lain. Ketika digabungkan cara ini, maka IF/ELSE dari rantai akan menjadi sebuah pernyataan.

Contoh pernyataan IF/ELSE IF

D. Pernyataan NESTED IF

     Ketika sebuah pernyataan IF muncul didalam pernyataan IF lain, maka hal ini dikategorikan sebagai nested. Kenyataannya dalam struktur IF/ELSE adalah pernyataan nested if. Jika masing-masing setelah if pertama adalah nested di bagian lain IF sebelumnya. Karena nested if merupakan pernyataan if yang berada didalam pernyataan if yang lainnya.

Contoh pernyataan NESTED IF

E. Pernyataan IF-ELSE Majemuk

     Bentuk dari IF-ELSE bertingkat sebenarnya serupa dengan NESTED IF, keuntungan penggunaan IF-ELSE bertingkat dibanding dengan NESTED IF adalah cara atau bentuk penulisan yang lebih sederhana.

Contoh pernyataan IF-ELSE Majemuk

F. Pernyataan SWITCH-CASE

     Cara lain untuk menangani pengambilan keputusan dalam sebuah program adalah dengan menggunakan Statement switch-case, yang mampu menangani sejumlah kondisi dari satu variabel. switch case serupa dengan If , Then,  ElseIf, tetapi lebih efisien apabila percabangan bergantung kepada satu kondisi saja. Dengan menggunakan switch-case sebagai pengganti dari If, Then,  Else If, akan membuat program menjadi lebih sederhana.

     Bentuk dari SWITCH - CASE merupakan pernyataan yang dirancangan khusus untuk menangani pengambilan keputusan yang melibatkan sejumlah atau banyak alternatif penyelesaian. Pernyataan SWITCH - CASE ini memiliki kegunaan sama seperti IF – ELSE bertingkat, tetapi penggunaannya untuk memeriksa data yang bertipe karakter atau integer.

Contoh pernyataan SWITCH-CASE

     Sekian sampai disini penjelasan dari Penyeleksian Kondisi…

Saya akhiri Assalamu’alaikum Wr.Wb.


Daftar Pustaka

http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/penelitian/Drs.%20Totok%20Sukardiyono,%20M.T./Buku%20Bahasa%20Pemrograman%20Lengkap.pdf